ทักษะการเอาชีวิตรอดหลังสันทราย: วิธีวัดความเร่ง


ลองนึกภาพคุณต้องการ เพื่อศึกษาว่าเกิดอะไรขึ้นเมื่อวัตถุเร่ง โอ้นี่คือสิ่งที่เกิดขึ้นก่อนหน้าสิ่งอินเทอร์เน็ตใด ๆ – เช่นกันไม่มีคอมพิวเตอร์หรืออุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ ในความเป็นจริงสมมติว่าเป็นปี 1780 คุณจะทำอย่างไร คุณสามารถเอามวลมาทิ้งได้ นั่นจะได้ผล เนื่องจากแรงโน้มถ่วงมีค่าคงที่สิ่งนี้จะทำให้การเร่งความเร็วคงที่ วัตถุจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งแนวตั้ง 9.8 เมตรต่อวินาทีกำลังสอง ง่าย

แต่เดี๋ยวก่อน. นี่คือสิ่งที่ดูเหมือนจริง

Rhett Allain

ใช่. ที่เกิดขึ้นค่อนข้างเร็ว มันค่อนข้างยากที่จะได้รับข้อมูลตำแหน่งเวลาจากสิ่งนี้ มันจะเป็นจริงอย่างยิ่งหากคุณไม่มีนาฬิกาดิจิตอล แล้วคุณจะทำอย่างไร? คุณต้องหาวิธีที่จะได้รับการเร่งความเร็วคงที่ – แต่การเร่งความเร็วต่ำกว่า 9.8 m / s2. ทางเลือกหนึ่งคือการกลิ้งสิ่งที่ลาดเอียงลง แต่ในกรณีนี้มันจะต้องเป็นวัตถุกลิ้ง โซลูชันอื่น ๆ คือสิ่งที่ George Atwood เกิดขึ้น ไม่น่าแปลกใจเลยที่เรียกว่าเครื่อง Atwood

เครื่อง Atwood นี้ใช้สองมวลและรอก มวลทั้งสองนั้นเชื่อมต่อกันด้วยเชือกที่วิ่งผ่านรอกซึ่งมวลหนึ่งแขวนอยู่ที่ด้านข้าง นี่คือแผนภาพ:

Rhett Allain

ตามหลักการแล้วลูกรอกจะมีมวลต่ำมาก (เมื่อเทียบกับมวลแขวนทั้งสอง) และหวังว่าจะมีแรงเสียดทานที่ต่ำมากบนเพลา หากมวลชนทั้งสองเหมือนกันและถูกปลดปล่อยจากที่พักผ่อนไม่มีอะไรจะเกิดขึ้น หากมีขนาดใหญ่กว่าอีกระบบจะเร่งความเร็ว แต่เราจะหาค่าของความเร่งนี้ได้อย่างไร เนื่องจากนี่เป็นปัญหาทางฟิสิกส์ที่ค่อนข้างคลาสสิคเรามาดูรายละเอียดกันดีกว่า ที่จริงมีสองวิธีในการแก้ปัญหานี้และฉันจะไปทั้งสองวิธี

เริ่มจากการวิเคราะห์แรงที่เกิดขึ้นกับมวลแต่ละก้อน มวลทั้งสองมีเพียงสองกองกำลัง มีแรงดึงขึ้น (จากสาย) และแรงดึงลงของแรงโน้มถ่วง หากเรารู้ว่าแรงสุทธิบนวัตถุเราสามารถค้นหาความเร่งของวัตถุนั้นได้ตามสมการแรงเคลื่อนนี้:

Rhett Allain

ด้วยสิ่งนี้ฉันสามารถหาสมการการเร่งความเร็วของมวลชนทั้งสองได้ จำไว้ว่ามวลชนทั้งสองมีแรงตึงเท่ากัน (แต่ไปในทิศทางตรงกันข้าม) ถ้ามวล 1 เร่งด้วยความเร่ง) จากนั้นมวล 2 จะเร่งความเร็วลงด้วยขนาดความเร่งเท่าเดิม (เนื่องจากมีการเชื่อมต่อด้วยสตริง) นี่คือแผนภาพที่มีสมการกำลังสองอัน

Rhett Allain

รอ! คณิตศาสตร์มากเกินไป! ตกลงใจเย็น ๆ มีคณิตศาสตร์ไม่มากและคุณไม่ต้องแก้สมการใด ๆ ฉันแค่ต้องการแสดงให้คุณเห็นว่าสิ่งทั้งหมดนี้ทำงานอย่างไร ที่จริงแล้วฉันจำได้ว่าการทำปัญหานี้เป็นระดับปริญญาตรีและฉันจำข้อผิดพลาดที่ฉันทำ (หลายครั้ง) ฉันอยากจะบอกว่าความตึงเครียดในสายนั้นเท่ากับน้ำหนัก (แรงโน้มถ่วง) ของมวลหนึ่งตัว แน่นอนว่าผิด มวลใดที่สตริง "เลือก" เพื่อรับน้ำหนัก เหตุผลที่สำคัญกว่านี้เป็นสิ่งที่ผิดเพราะมวลกำลังเร่ง ด้วยมวลที่เร่งขึ้นกำลังสุทธิจะไม่เป็นศูนย์

ในสมการสองแรงข้างต้น (ซึ่งคุณไม่จำเป็นต้องแก้) มีสองสิ่งที่ไม่เป็นที่รู้จัก เราไม่รู้ค่าของความตึงเครียดและเราไม่ทราบความเร่ง นั่นคือสมการสองอันที่มีสองนิรนาม การแก้สมการข้อใดข้อหนึ่งสำหรับความตึงแล้วเสียบเข้ากับสมการอื่นให้การแสดงออกต่อไปนี้สำหรับการเร่งความเร็ว

Rhett Allain

ไปแล้ว นั่นคือความเร่งของมวล โปรดสังเกตว่าหากมวลทั้งสองมีค่าเท่ากันความเร่งจะเป็นศูนย์เมตรต่อวินาทีกำลังสอง (มันดี) นอกจากนี้ความเร่งจะน้อยกว่า ก. (9.8 m / s2) เนื่องจากสมการบอกว่าจะคูณ ก. โดยความแตกต่างในมวลหารด้วยผลรวมของมวล อีกครั้งนี่เป็นสิ่งที่ดี

ตกลงลองทำอีกครั้งโดยคิดถึงวิธีอื่น เห็นได้ชัดว่ามันเป็นความแตกต่างของมวลซึ่งเป็นกุญแจสู่สิ่งทั้งหมดนี้ มวลที่เพิ่มขึ้นด้านหนึ่งของเครื่อง Atwood สร้างแรงโน้มถ่วงสุทธิดึงลงบนระบบ แรงสุทธินี้เป็นเพียงความแตกต่างของมวลคูณด้วยสนามโน้มถ่วง (ก.) แต่แรงสุทธิทำอะไร มันทำให้วัตถุเร่งความเร็ว อย่างไรก็ตาม ทั้งสอง มวลจะต้องเร่งความเร็ว การนำความคิดทั้งสองนี้มารวมกับสมการแรง – การเคลื่อนที่จะช่วยให้:

Rhett Allain

หากคุณแก้ปัญหานี้เพื่อความเร่งคุณจะได้รับเช่นเดียวกับวิธีอื่น เป็นเรื่องที่ดีเมื่อสองวิธีที่ต่างกันเห็นด้วย แต่ข้อตกลงที่ดีที่สุดคือกับชีวิตจริง ลองทำกันดู แล้วฉันจะใช้เครื่อง Atwood จริงและวัดความเร่งแล้วเปรียบเทียบกับการเร่งเชิงทฤษฎี นี่คือลักษณะของเครื่องของฉัน

Rhett Allain

ด้านหนึ่งมีมวล 200 กรัมและอีกด้านเป็น 205 กรัม สายเชื่อมต่อวิ่งผ่านลูกรอก "อัจฉริยะ" ลูกรอกนี้สามารถบันทึกตำแหน่งเชิงมุมขณะที่หมุน – และเมื่อทราบถึงเส้นผ่านศูนย์กลางของลูกรอกนี้ฉันสามารถรับข้อมูลตำแหน่งและเวลาสำหรับมวลทั้งสอง โอ้สังเกตว่ามวลที่หนักกว่า (ทางด้านขวา) เริ่มขึ้นแล้วจากนั้นลง มันยังคงมีการเร่งลงแม้ว่ามันจะขยับขึ้น เมื่อขึ้นและลงฉันสามารถรวบรวมข้อมูลได้มากขึ้น มากขึ้นดีกว่า

จริงๆแล้วแทนที่จะแสดงข้อมูลตำแหน่งฉันจะโกงเล็กน้อย ฉันจะใช้ความเร็วของมวลชน ซอฟต์แวร์สำหรับสมาร์ทลูกรอก (ทำโดย Vernier) ใช้อนุพันธ์ตัวเลขของข้อมูลเพื่อให้ความเร็ว เนื่องจากความเร่งเป็นอนุพันธ์ของความเร็วความชันของกราฟเวลา – ความเร็วจะเป็นความเร่ง มันดูดีกว่าพาราโบลาจากกราฟตำแหน่งเวลา

นี่คือข้อมูลจากเครื่อง Atwood ที่แท้จริง

ขอให้สังเกตว่าความชันของเส้นคือ 103.6 มม. / วินาที2 หรือ 0.1036 เมตรต่อวินาทีกำลังสอง โอ้ส่วนก่อนและหลังความชันลดลงเป็นช่วงเวลาที่มวลถูกผลักแล้วหยุด – แค่เพิกเฉยส่วนนั้น ถ้าคุณใช้สูตรทางทฤษฎีข้างต้นสำหรับการเร่งด้วยมวลเหล่านั้นคุณจะได้ค่า 0.121 m / s2. นั่นไม่เลวร้ายเกินไป แน่นอนฉันได้ตั้งสมมติฐานบางอย่างที่อาจทำให้ค่าการทดลองถูกปิดโดยเพียงเล็กน้อย ฉันถือว่ามวลของลูกรอกนั้นเล็กพอที่จะไม่สนใจและแรงเสียดทานนั้นเล็กน้อย ด้วยการทำงานอีกเล็กน้อยฉันสามารถตรวจสอบว่าสมมติฐานเหล่านี้ถูกต้องหรือไม่ บางทีนั่นอาจเป็นการมอบหมายการบ้านในอนาคต


เรื่องราวยิ่งใหญ่มากขึ้น